中学1年から3年までの数学の公式を、A4用紙2枚のPDFにまとめました。会員登録なしで、下のボタンからそのままダウンロードできます。この記事では、PDFに載せた公式を学年別・分野別の表で確認できるほか、印刷のしかた、テスト前と受験前の使い分け、覚えにくい公式の確かめ方まで説明します。
中学数学の公式一覧PDF（無料ダウンロード）
PDFは2ページ構成です。1ページ目が中1・中2、2ページ目が中3の公式です。各公式の頭にチェック欄をつけたので、覚えたものから印をつけていけば、残っている公式がひと目で分かります。
| ファイル | 中身 | ダウンロード |
|---|---|---|
| 中学数学 公式一覧（A4・2ページ） | 1ページ目：中1・中2の公式 2ページ目：中3の公式とよく使う値 | PDFをダウンロード |
ご家庭や教室での学習用に、自由に印刷してお使いください。公式を使う練習をしたい人のために、単元別の練習プリント（全21章・解答と解説つき）も中学数学プリントまとめで配布しています。
PDFに載せた公式の範囲
教科書で太字や囲みになっている公式・性質を中心に、問題を解くときに実際に使うものを選びました。証明の根拠として使う図形の性質（合同条件・相似条件など）も含めています。一方で、教科書の発展ページだけに載っている内容は入れていません。
- 中1：正負の数の符号、文字式、比例式、比例・反比例、円とおうぎ形、立体の体積と表面積、データの活用
- 中2：式の計算、一次関数、平行線と角、多角形の角、合同条件、平行四辺形、確率、四分位範囲
- 中3：乗法公式、因数分解、平方根、二次方程式の解の公式、関数 y＝ax²、相似、円周角、三平方の定理、標本調査
印刷するときの設定
A4・縦向き・倍率100％で印刷すると、文字の大きさがちょうどよくなります。「用紙に合わせる」を選ぶと少し縮みますが、読むのに困るほどではありません。
- ノートに貼るなら：両面印刷にせず、1ページずつ片面で印刷します。B5のノートには「縮小（約86％）」がちょうど収まります
- 机の前に貼るなら：A4のまま印刷し、苦手な公式にだけ蛍光ペンで線を引きます
- スマホで見るなら：印刷せずにPDFを保存しておけば、拡大しても数式がにじみません
中学1年の公式一覧
中1の公式は、この先3年間ずっと使う土台です。とくに符号のルールと、円・おうぎ形の公式は、中3の三平方の定理や入試の図形問題でもそのまま出てきます。
| 分野 | 公式・きまり | 使うときの注意 |
|---|---|---|
| 正負の数 | (－)×(－)＝(＋)、(＋)×(－)＝(－) | 負の数が偶数個なら積は＋、奇数個なら－ |
| 累乗 | (－3)²＝9、－3²＝－9 | かっこがあるかどうかで答えが変わる |
| 文字と式 | a(b＋c)＝ab＋ac | かっこの前が－なら、中の符号がすべて変わる |
| 比例式 | a：b＝c：d ならば ad＝bc | 内側どうし・外側どうしをかける |
| 比例 | y＝ax | グラフは原点を通る直線 |
| 反比例 | y＝a/x（xy＝a） | グラフは双曲線。xとyの積が一定 |
| 円 | 円周 ℓ＝2πr、面積 S＝πr² | 直径ではなく半径を入れる |
| おうぎ形 | 弧 ℓ＝2πr×a/360、面積 S＝πr²×a/360＝½ℓr | 中心角aは度で入れる |
| 柱体 | V＝Sh | Sは底面積 |
| 錐体 | V＝⅓Sh | 柱体の3分の1 |
| 球 | V＝4/3πr³、表面積 S＝4πr² | 体積と表面積を取り違えやすい |
| データ | 相対度数＝その階級の度数÷度数の合計 | 相対度数の合計は1になる |
中1でまちがえやすいところ
いちばん多いのは、おうぎ形の面積で中心角の割合をかけ忘れることです。「円全体の何分のいくつか」と言葉で考えると、a/360 をかける理由が分かり、忘れにくくなります。また、円錐の体積で ⅓ を落とすミスもよく起きます。柱体と錐体は「とがっているほうは3分の1」とセットで覚えましょう。
中学2年の公式一覧
中2は、一次関数と図形の性質が中心です。図形の性質は計算に使うだけでなく、証明の理由として書く場面が増えます。公式の形だけでなく「何が等しいのか」を言葉で言えるようにしておきましょう。
| 分野 | 公式・きまり | 使うときの注意 |
|---|---|---|
| 一次関数 | y＝ax＋b（a：傾き、b：切片） | 傾きはxが1増えたときのyの増え方 |
| 変化の割合 | yの増加量÷xの増加量＝a | 一次関数では、どこで測っても同じ値 |
| 2点を通る直線 | 傾き＝(y₂－y₁)÷(x₂－x₁) | 引く順番をそろえる |
| 平行線と角 | 同位角・錯角は等しい | 証明では「平行線の錯角は等しいから」と書く |
| 三角形の角 | 内角の和180°、外角＝となり合わない2つの内角の和 | 外角の性質を使うと計算が1行で済む |
| 多角形の角 | 内角の和 180°×(n－2)、外角の和 360° | 外角の和は何角形でも360° |
| 合同条件 | 3組の辺／2組の辺とその間の角／1組の辺とその両端の角 | 「間の角」「両端の角」を正確に書く |
| 直角三角形の合同 | 斜辺と1つの鋭角／斜辺と他の1辺 | まず斜辺が等しいことを示す |
| 平行四辺形 | 2組の対辺・対角が等しい、対角線は中点で交わる | なるための条件と性質を区別する |
| 確率 | p＝a/n、起こらない確率＝1－p | 「少なくとも1回」は1－(1回も起こらない) |
| 四分位範囲 | 第3四分位数－第1四分位数 | 箱ひげ図の箱の長さにあたる |
中2でまちがえやすいところ
一次関数では、傾きを求めるときに分母と分子の引く順番がずれるミスが目立ちます。「後の点から前の点を引く」と決めて、分母も分子も同じ順で計算しましょう。確率では、さいころ2個の問題で全体の場合の数を12にしてしまうミスがあります。表をかいて36通りを確かめる習慣をつけると防げます。
中学3年の公式一覧
中3の公式は、高校入試でもっとも出番が多い部分です。乗法公式・平方根・解の公式は計算問題で、相似・円周角・三平方の定理は図形問題で、ほぼ毎年使われます。
| 分野 | 公式・きまり | 使うときの注意 |
|---|---|---|
| 乗法公式 | (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab | 和と積の組み合わせを見る |
| 乗法公式 | (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²、(a－b)²＝a²－2ab＋b² | 真ん中の2abを忘れない |
| 乗法公式 | (a＋b)(a－b)＝a²－b² | 因数分解では逆向きに使う |
| 平方根 | √a×√b＝√ab、√(a²b)＝a√b | 答えは根号の中をできるだけ小さくする |
| 有理化 | 1/√a＝√a/a | 分母と分子に同じ√aをかける |
| 解の公式 | x＝{－b±√(b²－4ac)}÷2a | bが負のときは－bが正になる |
| 関数 y＝ax² | 変化の割合＝a(p＋q) | xがpからqまで増えるとき |
| 相似 | 相似比 m：n → 面積比 m²：n²、体積比 m³：n³ | どの比を聞かれているかを確かめる |
| 中点連結定理 | MN∥BC、MN＝½BC | 2辺の中点を結ぶ線分 |
| 円周角 | 円周角＝½×中心角 | 半円の弧に対する円周角は90° |
| 三平方の定理 | a²＋b²＝c²（cは斜辺） | 斜辺がどこかを先に決める |
| 特別な直角三角形 | 1：1：√2、1：2：√3 | 45°と30°・60°の三角形 |
| 空間の対角線 | 直方体 √(a²＋b²＋c²)、立方体 √3a | 三平方の定理を2回使った結果 |
中3でまちがえやすいところ
解の公式では、b に負の数を入れるときの符号ミスが多くなります。たとえば x²－5x＋3＝0 なら、a＝1、b＝－5、c＝3 なので、－b は 5、b² は 25 です。b²－4ac＝25－12＝13 となり、x＝(5±√13)/2 が答えです。代入する前に a、b、c を書き出す1行を省かないことが、いちばんの対策になります。
分野別に見る公式のつながり
公式は学年ごとに習いますが、問題では学年をまたいで組み合わせて使います。分野ごとのつながりを知っておくと、「この問題はどの公式を使うのか」が見つけやすくなります。
| 分野 | 中1 | 中2 | 中3 |
|---|---|---|---|
| 数と式 | 正負の数・文字式 | 式の計算・等式の変形 | 乗法公式・因数分解・平方根 |
| 方程式 | 一次方程式・比例式 | 連立方程式 | 二次方程式・解の公式 |
| 関数 | 比例・反比例 | 一次関数 | 関数 y＝ax² |
| 図形 | 円・おうぎ形・立体 | 角・合同・平行四辺形 | 相似・円周角・三平方の定理 |
| データと確率 | 度数分布・相対度数 | 確率・箱ひげ図 | 標本調査 |
入試の図形問題でよく組み合わせる公式
入試の図形問題では、三平方の定理で長さを出し、その長さを相似比や面積の公式に入れる流れがよく出ます。立体では、三平方の定理で高さを求めてから錐体の体積 V＝⅓Sh を使う問題が定番です。公式を1つずつ覚えるだけでなく、「長さ→面積→体積」の順につなげる練習をしておくと、本番で手が止まりにくくなります。図形の公式だけを詳しく確かめたいときは中学数学の図形公式まとめも参考にしてください。
公式一覧PDFの使い方
公式一覧は、ながめているだけでは覚えられません。時期に合わせて使い方を変えると、同じ1枚でも効果が大きく変わります。
| 時期 | 使い方 | 1回の目安 |
|---|---|---|
| ふだんの授業期間 | 習った公式だけにチェックを入れ、宿題を解くときに横に置く | 5分 |
| 定期テストの2週間前 | テスト範囲の公式を紙に書き出し、PDFと照らし合わせる | 10分 |
| 定期テストの前日 | チェックが入っていない公式だけを見直す | 5分 |
| 受験の3か月前 | 中1〜中3の全公式を分野別に書き出し、抜けた公式を問題で練習する | 20分 |
| 入試の直前 | 中3の公式と、まちがえやすい注意点だけを読み返す | 5分 |
「書き出してから照らし合わせる」が基本
PDFを見る前に、白い紙に覚えている公式を書き出してみてください。そのあとでPDFと照らし合わせると、思い出せなかった公式と、形をまちがえて覚えていた公式がはっきりします。見て覚えるより、思い出す作業をはさむほうが記憶に残りやすくなります。
覚えたら必ず問題で使う
公式を言えても、問題の中で使えなければ点にはなりません。チェックを入れた公式は、その日のうちに1〜2問だけでも練習問題で使ってみましょう。単元別の練習プリントを使えば、公式ごとに問題を選ばずに済みます。覚え方そのものに悩んでいる場合は、語呂合わせや図を使った方法を中学数学の公式を覚える裏ワザにまとめています。
覚えにくい公式は「なぜ」を確かめる
丸暗記した公式は、形が少し変わった問題で使えなくなりがちです。成り立つ理由を一度確かめておくと、忘れても自分で組み立て直せます。
- (a＋b)²：一辺が a＋b の正方形を、a²、b²、ab の長方形2つに分けると、2ab が出てくる理由が見えます
- 錐体の体積：同じ底面・同じ高さの柱体に、錐体3つぶんの体積が入ることから ⅓ が出てきます
- 多角形の内角の和：n角形は1つの頂点から対角線を引くと (n－2) 個の三角形に分かれるので、180°×(n－2) になります
- y＝ax² の変化の割合：{a q²－a p²}÷(q－p)＝a(q＋p) と因数分解で導けます
公式の成り立ちを証明の形で詳しく知りたい人は、中学数学の公式を証明で理解するで乗法公式・三平方の定理・解の公式の導き方を説明しています。
よくある質問
PDFは学校や塾で配ってもいいですか？
家庭学習や授業の補助として印刷して配る使い方なら問題ありません。内容を改変して別の教材として販売するなどの使い方はご遠慮ください。
高校入試までに覚える公式はこれで全部ですか？
教科書で扱う基本的な公式と性質は、このPDFでひと通りそろいます。ただし入試では、公式を組み合わせる力や、図から条件を読み取る力も問われます。公式を覚えたら、過去問や練習問題で使い方に慣れていきましょう。
中1でも中3の公式を見ておいたほうがいいですか？
先に見ておく必要はありません。まずは習った範囲の公式を確実に使えるようにするほうが大切です。1ページ目の中1・中2の部分から使い始め、学年が上がったら2ページ目を加えてください。
スマホで見るときにおすすめの保存方法はありますか？
PDFをダウンロードして、ファイルアプリや本棚アプリに保存しておくと、電波がない場所でも開けます。画面を拡大しても数式がぼやけないので、細かい記号も確認できます。
まとめ
中学数学の公式は、A4の2枚に収まる量です。PDFを手元に置き、書き出しと照らし合わせをくり返しながら、覚えた公式を問題で使う練習につなげてください。テスト前は範囲の公式だけ、受験前は3年分をまとめて、と時期で使い方を変えるのがコツです。
どの公式をどの場面で使うかは、問題を解く中で身につきます。マナモン（LINEで使う中学生の学習アプリ）なら、単元を選んで問題を解き、答えと解説でどの公式をどう使ったかをその場で確かめられます。
