「中学数学の問題が解けない」「たくさん解いているのに点数が上がらない」という悩みは、問題の量よりも、1問への取り組み方と解き直しのやり方で解決できることが多いです。この記事では、1問を解く3つのステップ、単元別の例題5問と解き方の手順、解答を見るタイミング、間違えた問題の解き直し方と記録のつけ方をまとめます。
まずは「なぜ解けないのか」を見分ける
解けない原因によって、やるべきことはまったく違います。たくさん解く前に、自分がどのパターンに当てはまるかを確かめましょう。
| よくある様子 | 考えられる原因 | 最初にやること |
|---|---|---|
| 今の単元の問題で、式を立てる前に手が止まる | 前の単元の理解が不完全（例: 分数の計算があやふやで方程式に進めない） | 前の単元の基本問題を数問解いて、どこが抜けているかを確かめる |
| 公式は言えるのに、どの問題で使うのか分からない | 公式の「使いどころ」を練習していない | 例題1問のあとに同じ型の問題を3問続けて解く |
| 解説を読むと分かるのに、テストでは解けない | 「見て分かる」と「自分で解ける」の差が埋まっていない | 解説を閉じて白紙から解き直す。翌日にもう一度解く |
| 解き方は合っているのに答えが違う | 途中式を省いている、符号や移項のミス | 途中式を全部書く。ミスを記録表に残す |
中学数学は単元が積み重なってできています。どの単元がどの単元の土台になっているかは、中学数学の単元一覧まとめで確認できます。
1問を解く3つのステップ
問題を読んですぐ計算を始めると、条件の見落としや求めるものの取り違えが起きます。次の3ステップを毎回同じ順で行うと、解き方が安定します。
ステップ1 問題文を最後まで読み、「何を求めるか」に線を引く
- 問題文は最後まで読んでから解き始める。途中で解き始めると条件を見落とします
- 「xの値を求めなさい」「何個ですか」など、答えるものに線を引く
- 分かっていること（数や条件）を余白に書き出す
- 関数や図形の問題は、自分でグラフや図をかき直す
ステップ2 時間を決めて自力で考える
すぐに答えを見ると考える力が育たず、逆に長く悩みすぎると練習量が減ります。問題のレベルごとに、考える時間の目安を決めておきましょう。
| 問題のレベル | 自力で考える時間の目安 | 時間内に方針が立たないとき |
|---|---|---|
| 基本問題（教科書の例題レベル） | 3〜5分 | 解き方を確認して、すぐに同じ型の問題を解く |
| 標準問題（問題集の中ほど） | 5〜10分 | どこまで考えたかをメモしてから解説を読む |
| 応用問題（大問の後半など） | 10〜15分 | 試した方法を書き残してから解説を読む |
ステップ3 答え合わせは「理解の確認」として行う
丸付けだけで終わらせず、正解した問題も「自分の解き方と解説の解き方が同じか」を見比べます。違う解き方なら、解説の方法でも解けるか試してみると、解き方の引き出しが増えます。
単元別の例題で練習する
ここからは、つまずきやすい単元の例題を5問のせます。まず自分のノートで解いてから、考え方の手順と答えを確認してください。
例題1 一次方程式の文章題（中1）
問題 1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買ったところ、代金は1040円でした。りんごを何個買いましたか。
- 求めるものを文字にする。りんごの個数を x 個とすると、みかんは (10 – x) 個
- 代金の関係で式を立てる。120x + 80(10 – x) = 1040
- かっこを外す。120x + 800 – 80x = 1040
- 整理する。40x = 240 なので x = 6
- 確かめ。りんご6個で720円、みかん4個で320円、合計1040円で合っている
答え りんご6個
つまずきやすいのは、かっこを外すときの符号です。80 × (-x) = -80x を落とさないよう、途中式を省かずに書きましょう。最後に問題文の数字で確かめる習慣があると、ミスに自分で気づけます。
例題2 連立方程式（中2）
問題 次の連立方程式を解きなさい。2x + 3y = 13、x – y = -1
- 2つめの式を x について解く。x = y – 1
- 1つめの式に代入する。2(y – 1) + 3y = 13
- 計算する。2y – 2 + 3y = 13 より 5y = 15、y = 3
- x = y – 1 に戻して x = 2
- 確かめ。2 × 2 + 3 × 3 = 13、2 – 3 = -1 でどちらも成り立つ
答え x = 2、y = 3
移項のときに符号を変え忘れるのが一番多いミスです。「左辺から右辺に移すと符号が変わる」と、解くたびに確認しましょう。
例題3 一次関数の式を求める（中2）
問題 2点 (1, 3)、(3, 7) を通る直線の式を求めなさい。
- 傾きを求める。(yの増加量) ÷ (xの増加量) = (7 – 3) ÷ (3 – 1) = 2
- y = 2x + b とおき、点 (1, 3) を代入する。3 = 2 × 1 + b より b = 1
- もう1つの点で確かめる。x = 3 のとき y = 2 × 3 + 1 = 7 で合っている
答え y = 2x + 1
関数の問題は、頭の中で考えるより、ノートに座標をとってグラフをかくほうが確実です。2点を打って線を引くと、傾きが正か負かもひと目で分かります。
例題4 二次方程式（中3）
問題 x² + 5x + 6 = 0 を解きなさい。
- かけて 6、足して 5 になる2つの数を探す。2 と 3
- 因数分解する。(x + 2)(x + 3) = 0
- どちらかが 0 になればよいので、x = -2 または x = -3
- 確かめ。x = -2 のとき 4 – 10 + 6 = 0、x = -3 のとき 9 – 15 + 6 = 0
答え x = -2、-3
(x + 2)(x + 3) = 0 から x = 2、3 と符号を逆にしてしまうミスがよくあります。代入して確かめれば防げます。
例題5 三平方の定理（中3）
問題 斜辺の長さが13cm、他の1辺の長さが5cmの直角三角形があります。残りの1辺の長さを求めなさい。
- どれが斜辺かを最初に確認する。斜辺は直角の向かい側にある一番長い辺で、ここでは13cm
- 残りの辺を x cm として、a² + b² = c² に当てはめる。5² + x² = 13²
- 計算する。25 + x² = 169 より x² = 144
- x は長さなので正の数。x = 12
答え 12cm
5² + 13² と足してしまうのが典型的なミスです。「c は斜辺」を先に決めてから式を立てましょう。図形の問題全般のつまずきは図形問題が苦手な人へでも詳しく扱っています。
解答・解説を見るタイミングと読み方
解答付きの問題集は、答えを見るタイミングと読み方で効果が大きく変わります。
答えを見てよいタイミングの判断表
| 今の状態 | やること |
|---|---|
| 目安の時間内に式が立てられた | 最後まで自力で解いてから答え合わせ |
| 式は立ったが、計算の途中で止まった | 止まった行に印をつけて、解説のその行だけ確認する |
| 目安の時間を過ぎても、何から始めるか分からない | 解説を最初の1〜2行だけ読み、続きは自分で解く |
| 解説の最初を読んでも分からない | 解説を最後まで読み、閉じて白紙から解き直す |
| 解説全体を読んでも分からない | その単元の基本問題か、前の単元に戻る |
解説は「どこで詰まったか」と照らし合わせて読む
答えを見る前に「2行目までは書けた」「使う公式が分からなかった」など、詰まった場所をメモしておきます。解説を読むときは、その場所に何が書いてあるかを重点的に確認します。答えだけを推測で書いて丸をもらっても、途中式が書けなければ次は解けません。
間違えた問題の解き直し方
間違いを3種類に分けて対処する
| 間違いの種類 | 具体例 | 対処法 |
|---|---|---|
| 計算ミス | 移項で符号を変え忘れた、九九を間違えた | 途中式のどの行で間違えたかを見つけ、その行から書き直す |
| 解き方が分からなかった | 文章題で式が立てられなかった | 解説を読んで「なぜその式になるか」を理解し、閉じて解き直す |
| 知識が抜けていた | 三平方の定理の形を覚えていなかった | 教科書でその公式を確認し、基本問題から解き直す |
解き直しのスケジュール
| いつ | やること | 解けなかったら |
|---|---|---|
| 当日（解説を読んだ直後） | 解説を閉じて白紙から解き直す | もう一度解説を読み、再び閉じて解く |
| 翌日 | 前日に間違えた問題だけを解く | 同じ型の問題を3問追加で解く |
| 1週間後 | まとめて解き直す | その単元の基本問題に戻る |
| テスト前 | 記録表に残っている問題を全部解く | その日のうちに解説で確認して解き直す |
ミスの記録表をつける
ノートの最後のページなどに、次のような表を作って書き足していきます。続けると、自分が同じ種類のミスを繰り返していることに気づけます。
| 日付 | 単元・問題 | 種類 | どこで間違えたか | 翌日 | 1週間後 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10/1 | 一次方程式の文章題 | 計算ミス | -80x の符号を落とした | ○ | ○ |
| 10/2 | 二次方程式 | 計算ミス | (x + 2)(x + 3) = 0 で x = 2、3 と書いた | ○ | （未） |
| 10/3 | 三平方の定理 | 知識 | 斜辺を c にしなかった | × | （未） |
×がついた問題は、次の日にもう一度解きます。○が2つ並んだら、その問題は卒業です。
練習量と問題の選び方
例題1問のあとに類題を3問続ける
1つの解き方を学んだら、同じ型の問題を続けて解くことで手が覚えます。「例題1問→類題3問」をセットにすると、テストで似た問題を見たときに迷わず手が動きます。
今のレベルより少し易しい問題から始める
数学が苦手なうちは、基本問題の多くを自力で解ける問題集から始めます。難しすぎる問題を続けるより、易しい問題集を最後まで仕上げたほうが、解ける手応えが残って続けやすくなります。手元に問題がない場合は、中学数学プリントまとめで無料の練習プリント（中1〜中3の全21章・解答解説つき）を配布しています。応用問題に進む段階になったら、難しい問題に挑戦する思考法も参考にしてください。
普段とテスト前で練習の中身を変える
普段の勉強では、その日に授業で習った単元の基本問題を解き、前日に間違えた問題の解き直しを必ず入れます。新しい問題を増やすより、解き直しの時間を先に確保するのがこつです。
定期テストの前は、テスト範囲の単元を一つずつ見直し、記録表に残っている問題から解きます。そのあと、例題のような典型問題を単元ごとに数問ずつ解いて、どの単元が不安かを確かめます。不安な単元が見つかったら、その単元だけ「例題1問→類題3問」をもう一度行いましょう。新しい難しい問題に手を広げるのは、典型問題を時間内に解けるようになってからで十分です。
よくある質問
1日に何問くらい解けばよいですか？
数より、解き直しまで終えた問題の数を大切にしてください。5問を解き直しまで丁寧に終えるほうが、20問を丸付けだけで流すより力がつきます。テスト前は記録表の問題を優先し、残った時間で新しい問題を解きましょう。
答えを写すだけの勉強に意味はありますか？
写すだけでは身につきません。ただし、まったく手がかりがない問題では、解説を「なぜこの式になるのか」を考えながら写し、そのあと解説を閉じて白紙から解き直せば、学習として役に立ちます。大事なのは写したあとの解き直しです。
テスト本番ではどの問題から解けばよいですか？
最初に全体をざっと見て、確実に解ける問題から解きます。次に少し考えれば解けそうな問題、最後に難しい問題の順です。1問で長く止まると、解けるはずの問題に使う時間がなくなります。普段の練習で時間の目安を決めて解いておくと、本番でも切り替えやすくなります。
まとめ 「読む・考える・解き直す」をくり返す
中学数学の問題を効率よく解けるようになるには、問題文を正しく読み、時間を決めて自力で考え、間違えた問題を分類して解き直すことが大切です。例題で見たように、最後に代入や問題文の数字で確かめる習慣をつけると、計算ミスも自分で見つけられるようになります。記録表に残した問題が○になっていくことが、そのまま力がついた証拠です。
マナモン（LINEで使う中学生の学習アプリ）でも、単元を選んで問題を解き、答えと途中の考え方の手順を含む解説をその場で確認できます。ノートで解いて確かめる練習の場の一つとして使えます。
